
SOPRA LA GEOMETRIA DESCRITTIVA DI UNO SPAZIO, ECC. 931 
agli spazîì comuni alle proiezioni omonime A, ®,;... dei due 
spazì dati. Nel caso più generale relativo a tali ipotesi, in cui 
cioè 1’S, e l'S; abbiano un Sh+;-:-m (soltanto) a comune (*), 
le proiezioni omonime dei due spazì s’incontreranno secondo 
T4+1 Shiiom Yi, Ya, ... Yu contenuti nell’ S.;-m+s comune al- 
l’Sh+1 ed all’S;1 che contengono risp. le proiezioni A1,...; P;,... 
dei due spazî. In tale Sh+;-m4: gli [+1 Skii-m+1 (iperpiani) 
che da £ proiettano gli Sizim Yi, Ya,... Ya: si taglieranno 
secondo un S,+i-1-m+1; il quale a sua volta taglierà gli Saii-m 
Wi, Va, Wii stessi secondo 241 Shu;-i-m proiezioni dell’Sx 4;-1-m 
comune ai due spazî dati A e ®. — Lo stesso procedimento potrà 
tenersi anche quando gli spazîì dati A e ® sono “ incidenti ,: 
hanno cioè a comune uno spazio di dimensione maggiore di 
h4i—-L1-—wm, o — ciò che fa lo stesso — son contenuti in 
un medesimo S, (£<Z+m—-1): In tal caso gli spazîì proiettanti 
da £ le intersezioni Y;= A, ®,,... Yu:=Amt1 Pri si taglieranno 
secondo un Snh+i-x+1, secante a sua volta Y,,... Y,.; secondo 
214-1 Six, rappresentanti lo spazio intersezione richiesto. — 
II. Sia h1<m e i?m. Lo spazio Sk+i-1-m comune ai due spazi, 
supposti assegnati in posizione generica ed individuati: il primo 
mediante le sue proiezioni A,, 43,... Ax1, il 2° mediante i+1 
suoi punti, potrà determinarsi col procedimento seguente (**): 
Si costruiscano (n° 7, in fine) gli /+m_—: S, ulteriori proie- 
zioni di un S;, contenuto in ® e di cui A4,, 4;,... Aj-mt+1 sieno 
le prime proiezioni. Chiameremo ordinatamente Y;_my2,.. Yui 
tali spazîi. Le proiezioni omonime ((i — m + 2)?,... (2-+1)?) del- 
l’Shti-i-m comune agli spazî dati saranno contenute negli S1 
intersezioni delle coppie di proiezioni omonime A;-mt2 Yi-m+2,. 
An1 Yu1. Proiettando da £ tali Sp_1, l'Sh+i--m+1 comune agli 
l14m-—i S proiettanti secherà sopra le proiezioni A;, 43,... Ar+1 
di A gli spazîì (Sk+:-1-m) proiezioni dell’S+;-1-m intersezione 
richiesta. — Nell'ipotesi in cui A e ® fossero incidenti, appar- 
(*) Dovrà essere #A+iT—/—m20, e quindi (per le: A<m—1, i<m—1): 
m_-22h+iT—-mZ1, da cui n_-221. 
(**) Se 4=Z+1 (caso per cui, essendo 7<m-_— 1, occorre che sia 
m21-+-2), si potranno determinare, come nel caso I°, le intersezioni con A 
di quanti si vogliano Sm-1 0d Sm-2, ..., 0d Sm--) assunti in @. Esse ap- 
parterranno allo spazio intersezione A©®. Si potrà pertanto seguire, per de- 
terminare tale spazio il procedimento del caso III, parte «). 
