934 UMBERTO PERAZZO 

mediante tre punti non allineati o due rette incidenti. — Analoga- 
mente rappresenteremo un S; mediante quattro punti, non in un 
piano o mediante due rette sghembe, ecc. Individuato un $3 mediante 
due rette sghembe r=(r1, ra, #3), $5=($81, $2, 53) (caso cui pos- 
siamo sempre ridurci), e costruito un trilatero p; ps p3 omolo- 
gico ai due trilateri r, rs #3, S1 ss $3, rispetto a due assi condotti 
ad arbitrio per il punto fondamentale , la congiungente i centri 
d’omologia (traccie dei piani rp, sp) sarà la traccia dell’S3 rs (*). 
Un piano è od un $S; © potranno altresì rappresentarsi comoda- 
mente mediante la loro traccia(7$ 0 #@) ed una retta r=(r1, #3, #3). 
12. — Si presentano, per la rappresentazione di quanti si 
vogliano elementi (punti, rette ed eventualmente piani) di un 
dato piano od .$3, i due problemi seguenti (vi ni 6-7): I. “ Indivi- 
duato un piano è, costruire le ulteriori proiezioni di un punto P 
del piano, di cui sia assegnata una proiezione ,: Sia il piano è 
individuato mediante tre punti non allineati A=(A4;, As, 43), 
B=(B,, B., B3), C=(C,, Cs, C3), e sia P; la (prima) proiezione 
assegnata di un punto P del piano. Si determinino (n° 11) le proie- 
zioni d', d'', d'"'" del piano, concorrenti nella traccia 7 del piano 
stesso: la retta r, = A; P,, prima proiezione della oggettiva = A P 
del piano, incontrerà d’' e d’" nelle proiezioni R"=r,r3, R''=rits 
della r stessa; le rs, »3 congiungeranno tali punti £'", R'" alle 
proiezioni omonime A;, Az del punto A. E le intersezioni delle 
r3, 73 colla 2 P, saranno le ulteriori proiezioni richieste del 
punto P.— II. “ Individuato un S} ®, costruire l'ulteriore proie- 
zione di un punto P dell’S3, di cui sieno assegnate due proie- 
zioni ,: Sia 1’S3 ® individuato p. es. mediante quattro punti, non 
in un piano: A=(A;, A», 43), B=(B,, B», Bs), C=(C,, Ca, Gs) 
D=(D,,:D,, D3) e sieno P,, P. le (prime) proiezioni assegnate 
di un punto P dell’S3. Si costruisca (n° 11) la traccia to dell’$,. 
Le proiezioni wm', m'", m'"" del piano u= ABP (di ®) concorre- 
ranno in un punto (7,) della tg. Si chiamino risp. r ed s le 
(*) Immaginati dunque gli o0° triangoli omologici contemporaneamente 
a due dati (fra loro riferiti), rispetto a tutte le possibili coppie di rette 
uscenti da un medesimo punto, qualsiasi, tutti i centri d'omologia appar- 
terranno ad una medesima retta (si sottintendono riferiti gli elementi di 
ogni triangolo omologico ai dati ad elementi corrispondenti dei triangoli 
stessi). 

