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SOPRA LA GEOMETRIA DESCRITTIVA DI UNO SPAZIO, ECC. 935 
rette AP ed AB (di cui son note le proiezioni: rx= A; Pi; 
rg = As Ps; ed ss=A; Bi, s°= As Ba; s3=A3 B3). La proiezione m'" 
del piano u, nota poichè congiungente i punti £'"""=r, ra, S'"= s1 s3, 
taglierà sulla to il punto 7, per cui dovranno ulteriormente 
passare le m', m'". Queste si otterranno pertanto congiungendo 
tal punto risp. ad S'=s, sz e ad S"=s; s3. Determinata la m' 
ad es. risulterà su di essa individuato il punto R'=r3 73 (come 
intersezione colla rs), e quindi individuata la r3, che sulla Q P; P» 
determinerà la proiezione P; richiesta. — Dalla risoluzione dei 
problemi I., II. discende senz'altro la costruzione delle ulteriori 
proiezioni di una retta di un dato piano od $3, di cui sieno 
assegnate risp. una o due proiezioni: basterà determinare le 
ulteriori proiezioni di due punti della retta, ecc. 
13.— Problemi grafici. — È ovvio, come nel caso generale 
(n° 9), il problema della determinazione dello spazio congiun- 
gente due o più dati spazi; le considerazioni del n° 11 dànno 
modo poi di costruire le proiezioni e le traccie di tali spazi 
congiungenti. — Ci limiteremo pertanto ad un breve esame dei 
problemi d’intersezione di rette, piani ed $3. (Riterremo in posi- 
zione reciproca generica gli spazì di cui determineremo le inter- 
sezioni; nel caso “ d’incidenza , di due spazî si potrebbero però 
tenere in sostanza i medesimi procedimenti, come si è visto 
nel caso generale). — I. Punto P comune ad una retta v=(r1, 19, 13) 
e ad un S; A: Si determini la terza proiezione r3° (n° 12) della 
retta di A di cui r;, rs son le prime proiezioni: il punto P3= r3 73° 
sarà la terza proiezione del punto P comune ad r e a 4; le 
ulteriori proiezioni risulteranno le intersezioni della £ P; colle 
f1, ta. — II. Retta comune ad un piano è= ABC e ad un Sz: 
Si determinino col procedimento precedente i punti comuni @ 
due rette del piano è (p. es. AB ed AC) ed all’S3: la loro con- 
giungente sarà la retta intersezione richiesta. — III. Piano comune 
a due Sg: A=(tx, d), ®=(f6, f): Si potrebbero determinare, e 
poscia congiungere, le intersezioni di tre rette dell’S, A con ®; 
converrà però nel caso presente assumere come $, ausiliario 
l'S, Y=4df, del quale si determinerà la traccia ty (n° 11). Il 
piano è comune agli S; A e Y avrà per traccia il punto Ts =t4 ty 
e conterrà la retta d=(d;, ds, d3): le sue proiezioni congiun- 
geranno dunque il punto 7 ai vertici D'=d, ds, D''=d, d3, 
