938 UMBERTO PERAZZO 
risulteranno allineati con ®, punto fondamentale ($ 3), e così 
pure i tre punti d, r,, da ra, 0373 editre punti c, ri, ca ra, C3 73. 
Pertanto: Assegnati in un piano tre triangoli a,b, C,; ag ba C4; 
az bz c3, fra loro riferiti ed un punto 2, in posizione generica, sui 
lati di uno qualsiasi dei tre triangoli esistono tre (soli) punti 
allineati, le cui proiezioni da £ sui lati omologhi dei rimanenti 
triangoli son pure allineate. Per la costruzione effettiva di tali 
terne di punti basterà costruire “in proiezione tricentrale , ($ 3) 
la retta intersezione dei tre Sz congiungenti le coppie: di rette 
(1, 45 43), (01 da ds); (4143 03), (c1 c2 c3); (di do bs), (c1 62 c3), essendo 
Q punto fondamentale. — Costruite le traccie di tali S3 (n° 11), . 
i vertici del trilatero costituito da queste rette si potranno 
considerare come le traccie dei piani comuni ai tre 3, presi 
due a due. E le proiezioni di tali piani si otterranno congiun- 
gendo le loro traccie ai “ punti , proiezioni delle tre rette a, b, e 
(vertici dei trilateri 10303, b103b3, €16263). Le proiezioni omo- 
nime dei tre piani concorreranno nei vertici del trilatero #17373 
richiesto (*). 
8 6. 
Proiezione bicentrale 
di un S, su di uno spazio ordinario. 
17. “ Assegnati in un S,, in modo generico, tre piani 
a, 8, : esiste nell’ S, un solo piano o incidente — secondo 
rette — ai tre piani stessi: il piano congiungente i punti af, 
ov, fr comuni ai tre piani, presi due a due; esistono poi nel- 
(*) Alle medesime costruzioni si potrebbe pervenire elementarmente os- 
servando che il problema proposto equivale al seguente: “ Dati in un piano 
tre triangoli 410303, dybab3, c102c3, costruire un triangolo omologico ad essi, 
in guisa che i tre assi d'omologia concorrano in un punto fissato £ del 
piano ,. Ora è noto che, considerato un triangolo omologico ad a,a3a3 e 
b,b3b; (p. es.), rispetto ad una fissata, arbitraria coppia di rette uscenti 
da £, i centri d'omologia descrivono, al variare della coppia considerata 
di rette, nel fascio (9), una medesima retta (vi la nota (*) al n° 11). Le 
stesse considerazioni potendo ripetersi per i due triangoli @03%3; €10263 e per 
i triangoli b;b303, 10263, sempre in relazione al punto £, si giunge alla deter- 
minazione di certe tre rette costituenti un trilatero, i cui vertici sono ì 
centri d’omologia del triangolo cercato rispetto ai dati 410303, didabs, Citati 
detto triangolo può allora costruirsi immediatamente. 

PO O CE OP 

6 
