
SOPRA LA GEOMETRIA DESCRITTIVA DI UNO SPAZIO, ECC. 939 
1’S, 008 rette incidenti ai tre piani: da un punto generico dell’S, 
| esse vengono proiettate su di un S,, secondo rette costituenti 
un complesso tetraedrale , (*). 
Sieno 0, 03; Bi, Ba; Ti, Ya le tre coppie di piani (in posi- 
zione generica rispetto al punto fondamentale £) rappresentanti 
i piani a, 8, r. I punti d’appoggio delle tre rette condotte per Q 
ad incidere alle coppie di rette a,B,, 4982; A Yi, GoYa: BiYi, Bafs 
colle rette stesse, rappresenteranno ordinatamente i tre punti 
aB, ay, Br (n° 15). Sieno C,, Cs; Bi, Ba; 4,1, As tali punti: i due 
piani è,'= 4,B,C,; d3'=A,B:0, rappresenteranno il piano è' 
- incidente ai tre dati. Il triedro, di vertice 9, di cui A, 43, B;Bs, 
C.C sono spigoli è omologico ai due triedri a;8,f1; @sBsY,: i 
piani è;', è3' rappresentano i due piani d’omologia (#*). E si 
avrà: Fissati comunque nello spazio due triedri a,8,11, @283Ya ri- 
feriti fra loro, ed un punto , esistono 3 rette secanti le faccie 
del primo triedro secondo terne di punti, le cui proiezioni da 
sulle omologhe del secondo son pure allineate : Tali rette e le rette 
contenenti le terne di punti proiezioni costituiscono complessi tetra- 
edrali: (R,) ed (R,). Appartengono al primo complesso i piani rigati 
di cui sono sostegni le faccie a,, Bi, Yi del 1° triedro e il piano d;' 
 dianzi costruito, e conseguentemente le quattro stelle aventi i centri 
nei vertici del tetraedro a,8,Y1d:. Analogamente al secondo com- 
plesso appartengono i piani rigati e le stelle di cui son sostegni 
le faccie risp. ed i vertici del tetraedro asBsY sd". 
18.— È noto (***) che: “ assegnati in posizione generica 
nell’S, quattro piani a, 8, y, è, i quattro piani a’, g', y”, d', i 
quali incidono ordinatamente alle quattro terne B,1,d; a,y,òd:; 
a,B,ò; a,f,y, incontrano risp. a, 8, Y, è in quattro punti d’un 
(*) C. Segre, Alcune considerazioni elementari sull'incidenza di rette e 
piani nello spazio a quattro dimensioni, * Rend. del Circolo Mat. di Pa- 
lermo ,, T. II (1888): n. 2. 
(**) Poichè il piano d' incide ad a, f, y, la sua traccia è; è’ (n° 14) inci- 
derà alle tre rette a;03, Bifà, Yifa traccie dei piani a, B,yY. Dunque: Fissati 
comunque nello spazio due triedri a,Byf,, dPzfa, riferiti fra loro, ed un punto : 
se si costruisce il triedro di vertice £ che è omologico ad entrambi, la retta 
d'intersezione dei due piani d’omologia risulta incidente alle tre rette comuni 
alle faccie omologhe dei due triedri. E duatmente. Tali proposizioni possono 
pure dimostrarsi direttamente in modo immediato. 
(***) C. Seare, nota cit., n. 3. 

