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SOPRA LA GEOMETRIA DESCRITTIVA DI UNO SPAZIO, ECC. 941 
vette contenenti î gruppi di punti proiezioni sono del 3° ordine e 
della 2° classe. 
Perla costruzione effettiva delle congruenze (è), (P?,) baste- 
rebbe osservare che, condotto per £, ad arbitrio, un piano 0 a 
secare i due tetraedri secondo due quadrilateri @,0;c;d;, 49090945, 
la determinazione delle eventuali rette delle congruenze (è), (Pt) 
giacenti in o equivale al problema seguente “ nell’ordinaria 
. proiezione bicentrale di un S} su di un piano ,: costruire le 
eventuali rette incidenti a quattro date sghembe (le rette di 
cui (a, 49); (5; 02); (ci, €2); (Ad, do) son le coppie di proiezioni). 
Ma si possono costruire altresì linearmente quante si vogliono 
rette delle congruenze (È), (£,) osservando che, assunto ad 
arbitrio in uno dei piani oggettivi a, B, y, è un punto: ad es. un 
punto A su a, i tre Sy A8, AY, Aò che lo congiungono ai rima- 
nenti, sì tagliano secondo una retta incidente ai piani stessi 
(e ad e): basterà eseguire “ in proiezione bicentrale , tali costru- 
zioni (v. n° 15): Assunti pertanto su a, 0, risp. due punti A;, As, 
allineati con £, rappresentanti un punto A di a, potranno co- 
struirsi i piani traccie dei tre S3 AB, Ary, Aò, conducendo per 2 
una seconda retta, a secare le coppie di piani omologhi f,, fs; 
fi, o; 0: 0» nellecoppie di punti B,, Bs; Ci, Cs; D,, Di e _con- 
giungendo ordinatamente le tre rette sg = 8,93; 5) =Y1T2; sò = di ds 
ai tre punti comuni alle tre coppie di rette A, B, — 4,5, 
A,C,— 435, AD, — A3D;.— Il punto comune ai tre piani 
(traccie) così costruiti, congiunto ad A, e ad A, darà luogo 
alle rette delle congruenze (£;), (£,) uscenti risp. dal punto A; 
e dal punto 43. 
20. — Applicando, in modo analogo, note proprietà (*) dei 
sistemi di rette incidenti in un S, a cinque piani indipendenti 
a, B,Y,ò, } si ha: Assegnati nello spazio due gruppi di cinque piani 
fra loro riferiti: a,, B1, Y1, di; A; 2, Ba, Ya; do, dg ed un punto L, 
în modo generico, esistono x! rette secanti i piani a,,... j secondo 
gruppi di punti, le cui proiezioni da £ sugli omologhi ds,...Ng son 
pure allineate. Tali rette, e le rette contenenti i gruppi di punti 
protezioni, costituiscono due rigate ellittiche F,, Fs del 5° ordine; 
le sviluppabili bitangenti delle due rigate son pure ellittiche e della 
(*) C. Sere, nota cit., ni 7 ed 8. 
