a è 
a 
SOPRA LA GEOMETRIA DESCRITTIVA DI UNO SPAZIO, ECC. 943 
per £ un piano, a secare i tre triedri a,B,f1, 9Bsts, 038sfz 
secondo tre triangoli 4,0,01, 430303, 430363, si possono in tale piano 
determinare le tre rette r,, r2, r3 delle tre congruenze (R,), (Rò), 
(R;), ivi contenute, osservando che tale determinazione si riduce 
alla risoluzione del problema trattato al n° 16. ; 

22. “ Le co! rette incidenti in un S; a tre piani a, B, Y e 
ad un Sg TT costituiscono una rigata razionale del 4° ordine; 
sì appoggiano ad co! piani e ad co! $S, risp. secondo coniche e 
secondo cubiche sghembe, punteggiate proiettivamente dalle 
generatrici , (*). — Si supponga IT coincidente coll’S; di proie- 
zione, e sieno 0, 09, 03; B,, Ba, 83; Yi; Ya, Yz le proiezioni dei piani 
a, 8,7. Le proiezioni di una retta r incidente a TT appartengono 
ad un medesimo fascio (il cui centro è la traccia della retta). 
Pertanto: Assegnati nello spazio tre triedri 0,303, B8983, YiTaTs 
ed un punto S, in modo generico, per il punto S si posson con- 
durre o! terne di rette secanti i tre triedri secondo terne di punti 
prospettive rispetto ad un medesimo centro. Il luogo dei centri di 
prospettiva è una cubica sghemba; le rette (r,, rs, r3) congiungenti 
è punti corrispondenti costituiscono tre rigate razionali del 4° ‘ordine, 
dotate di co! coniche e cubiche sghembe direttrici, ecc. 
23. — “ Assegnati in un $S;, in modo generico sei piani, da 
ogni punto dell’S; escono 5 piani che ad essi si appoggiano 
(secondo punti); assegnati 7 piani, i piani che ad essi si appog- 
giano costituiscono un sistema 0c0?, contenuto in una forma del 
21° ordine, e tale che per ogni S; fissato nell’S; v’hanno 21 piani 
del sistema ad esso incidenti; assegnati 8 piani, i piani che 
ad essi si appoggiano costituiscono un sistema co!: esso è con- 
tenuto in una M; del 42° ordine, o — in altri termini — fissati 
9 piani in modo generico, esistono 42 piani che ad essi si appog- 
giano , (**). — Ora, se due piani a=(a,, d9, 3), B=(Bi, Ps, Ba) 
dell’S; hanno un punto P a comune, le proiezioni P,, P., P; di 
tal punto, allineate con £, dovranno appartenere rispettivamente 
alle tre rette 0,8,, 0283, 4383. Cioè la quadrica contenente le tre 
(*) Cfr. la mia mem.*: Sulla incidenza di rette, piani e spazi ordinarî in 
uno spazio a cinque dimensioni, ecc. È Memorie della R. Acc. delle Scienze 
di Torino ,, (II), T. LIV (1904): n. 24. 
(55) Md, n'-96,°97: 
