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SOPRA LA GEOMETRIA DESCRITTIVA DI UNO SPAZIO, ECC. 945 
da ogni punto fissato Q dello spazio esce una, ed in generale una 
sola, coppia di rette secanti i due triedri secondo due terne di punti 
prospettive rispetto ad un “ fissato ,, centro di prospettiva O. 
25. Proiezione 2h-centrale di un San-1 su di un Sr. — “ Esiste, 
in un Sgr_1 una ed una sola retta incidente a due S_1 A e ® 
e ad un S, TT, assegnati in modo generico (la retta comune ai 
due S, proiettanti A e ® dal punto O, comune a IT ed all’Sa_1 
che congiunge A a ® ,). — Si supponga TT coincidente coll’S; di 
proiezione e sieno è;, da,... dar; Pi, Pa,... Pan le proiezioni dei due 
Si-1 A e ©. Si avrà: Assegnati in un Sn (TT) due gruppi di 2h 
iperpiani di, da,... dan; Pi, Pa. Pan, fra di loro riferiti, ed un 
punto S, in posizione generica, pel punto £ passa una sola coppia 
di rette secanti i due gruppi di iperpiani secondo due 2h-ple di 
punti prospettive (*). Il centro di prospettiva O coinciderà colla 
traccia su TT dell’Sg,_1 congiungente A a ®: determinato tale 
centro (n° 5), il problema è ridotto al seguente: “ condurre per 
due rette secanti le due %-ple di S-1 di, da, ... di; P1, Pa... Pr 
(p. es.) secondo due %-ple di punti prospettive rispetto ad O 
(v. n° 24),.— Per h=2 ed h=8 si avrà: Assegnati în un 
piano due quadrilateri a,a3a3a4, b,bsbzb4, fra loro riferiti ed un 
punto S, in modo generico, dal punto S esce una ed una sola 
coppia di rette secanti i due quadrilateri secondo due quaterne di 
punti prospettive. — Assegnati nello spazio due gruppi di sei piani 
fra loro riferiti ed un punto L, in modo generico, dal punto L 
esce una ed una sola coppia di rette secanti î due dati gruppi di 
sei piani secondo due gruppi di punti fra loro prospettivi. 
centro, è, e p,=ò;' sono iperpiani omologhi, e l’iperpiano d’omologia con- 
giunge l’Sk-2 d;d al punto £. Chiamati ordinatamente dy,..., dx gli iper- 
piani omologhi agli iperpiani è, ..., da, si conduca per £ la retta »m' inci- 
dente agli 4 —1Sh-2d3 93, ..., dn Pr (retta comune agli # — 1 iperpiani che 
da £ proiettano tali Se). Questa, colla sua corrispondente »m nell’omo- 
logia, costituisce la coppia di rette richiesta. 
(*) All’esistenza ed alla determinazione di tale coppia di rette si giun- 
gerebbe elementarmente considerando nell’S, la collineazione nella quale 
è £ punto unito e sono coppie di iperpiani omologhi è; e P1=dj, ..., dati 
e Pr+1=d"h4, in numero di 4. + 1. Costruiti nella collineazione stessa gli 
iperpiani d'n+e, ...,0 241 omologhi agli iperpiani òn+>, ..., dar, sì conduca per 2 
la retta »' incidente agli #4 — 1 Sh-2d'i4eP1+2, ..., D'enPan (vi la nota (*) al 
n” 24). Essa, colla corrispondente wm nella collineazione, costituirà la coppia 
richiesta. 

