SOPRA ALCUNE FORMOLE FONDAMENTALI DELLA DINAMICA, ECC. 1077 
Ora questo integrale può essere trasformato in modo ana- 
logo a quello che abbiamo usato nel caso statico. La formola (8) 
e le analoghe della Nota 1, ci dànno infatti: 
Lt sl, SESINION Qy + [0]* 3) ds 
(RE+u— 08] #=/ ([0]t9,+ [19,9 ds 
(Peru od] = ([t2+ ft) de 
Derivando rispettivamente queste relazioni rispetto ad ’, 
y', 2' secondo la formola solita e sommando, troviamo: 
—S= + f(101*9, + Lo] Dds +3, f. (012, H1]:*2,3ds+ 
+3. ([4]*9 + [0]*9,,) de 
Questa espressione di S sostituita nella (12) risolve la qui- 
stione della rappresentazione della 6 mediante gli elementi fonda- 
mentali del moto, poichè in essa non compaiono che i valori 
sulla superficie s delle v, v, w e delle loro derivate rispetto al 
tempo, mentre nella (12) stessa non abbiamo, oltre queste quantità, 
che le componenti delle forze di massa e superficiali e le loro 
derivate prime rispetto al tempo. Si ottiene così una formola 
che corrisponde alla (7) del paragrafo precedente. 
Però è interessante di sviluppare le derivate indicate nella 
espressione precedente di S, per confrontare la formola ottenuta 
con quella di Betti della statica. Considerando nella S i due 
termini che dipendono dalla , si ha mediante la formola (14) 
della Nota 1: 
dy il, [u 1569 9,08 Si è fl) Ult ds = 
a * dLyo da ho 33] (7 dr da dr dr ds 
=[.ld. | dy o da dst aJs|de|\dr dr = da de) dy A 
+3 [refer den)ara 
a? J, dt” Sai dex Inda/ da. r 



