ERNESTO PASCAI, — SOPRA UNA PROPRIETÀ, ECC. 1081 
Sopra una proprietà dei determinanti Wronskiani. 
Nota di ERNESTO PASCAL. 
(Estratto di una lettera al Socio G. Prano). 
....Ella, che parecchi anni fa si è occupato dei Wronskiani, 
mi permetta di comunicarle una semplice osservazione sul me- 
desimo soggetto: si tratta però di cosa affatto elementare. 
Si sa che la condizione necessaria e sufficiente perchè fra » 
funzioni y,...y, di una variabile x, esista una relazione lineare 
omogenea a coefficienti costanti, è che il loro determinante 
Wronskiano W sia zero (*). 
(*) È ben noto che il teorema, così troppo semplicemente enunciato, 
manca di qualche condizione restrittiva, secondo le osservazioni critiche 
fatte per la prima volta da Prawo in “ Mathesis ,, t. IX, 1889, p. 75 e 110, 
e in “ Rend. Acc. Lincei ,, (5), t. VI, 1897, 1° sem., p. 413, e a cui si rife- 
risce anche la Nota di Vivanti in “ Rend. Acc. Lincei ,, (5), t. VII, 1898, 
1° sem., p. 194. Ma non è nostro scopo occuparci ora dell’ influenza che 
quelle critiche potranno portare probabilmente anche sul nostro teorema. 
A proposito dei Wronskiani mi sia permesso prendere questa occasione 
per rettificare quanto è asserito a pag. 122 (nota 250) del tom. I, vol. I, 
fasc. I, dell’Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées (Paris, 
Leipzig, 1904), avere cioè io, nel mio trattato sui Determinanti (Milano, 1897; 
Leipzig, 1900), assegnata la denominazione a tali determinanti. È ben noto 
che questa denominazione si trova negli Autori che mi hanno prece- 
duto, fra i quali il primo sembra essere stato Tomas Mvrr nel suo libro : 
A treatise on the theory of determinants, London, 1882, seguìto a breve inter- 
vallo da Mansion (Résumé du cours d’analyse infinitésimale, ete., Paris, 1886). 
E poichè nel foglio allegato al fascicolo seguente, ora uscito, della 
stessa Encyclopédie (fasc. I del tom. I, vol. IV) e intitolato: Tribune pu- 
blique de l’édition frangaise, il sig. W. Awissimoy, chiede perchè son chia- 
mati così questi determinanti e cita, come uno dei primi ad occuparsene, 
LiouviLLe (Journ. de mathém. pures et appliquées, (1), t. III, 1838, p. 349), 
io ricorderò che la denominazione viene dall'avere il WronskI considerato 
per la prima volta tali funzioni, sotto il nome di “ fonctions schin ,, in certi 
sviluppi in serie nella Memoria famosa: Réfutation de la théorie des fonctions 
analytiques de Lagrange, presentata all'Accademia di Parigi, ma rifiutata, e 
