SOPRA UNA PROPRIETÀ DEI DETERMINANTI WRONSKIANI 1083 
e perciò il primo membro di (1) si riduce a: 
nl n 
FRobeazz cui | W,da 
i=l 
che è zero in forza di (3). 
Formiamo una equazione differenziale lineare omogenea di 
ordine » avente per integrali particolari 7, ...y, e avente eguale 
a 1 il coefficiente di y®, e indi formiamo l’altra equazione 
(non omogenea) avente lo stesso primo membro della precedente, 
ma il secondo membro eguale a W. 
È facile vedere che l’ integrale generale della equazione 
non omogenea è dato dall’integrale generale della equazione 
omogenea, più il primo membro della relazione (1); ciò si verifica 
subito osservando che la derivata »®® del primo membro di (1) 
è data da: 
n 
WALT | W;dx 
= 
e che le derivate precedenti sono espresse dai primi membri 
delle (2). 
Se dunque il W è diverso da zero, la seconda equazione 
differenziale è essenzialmente non omogenea, e perciò il suo inte- 
grale generale non può essere omogeneo nelle costanti arbitrarie, 
onde non può aver luogo la (1); se invece è W= 0, allora la 
seconda equazione differenziale è la stessa della prima, e perciò 
deve verificarsi la (1). Così il teorema resta guardato da un 
altro punto di vista. 
La relazione fra le y e le loro derivate che viene deter- 
minata dalla (1), non deve essere in sostanza che una trasforma- 
zione della relazione W= 0; se si cercasse di togliere dalla (1) 
con derivazioni, i segni di integrali, si dovrà ottenere la rela- 
zione W= 0. 
Milano, maggio 1906. 
Atti della PR. Accademia — Vol. XLI. 70 
