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1088 ALESSANDRO PADOA ep 
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la (8) è assunta quale Pp (proposizione primitiva 0 postulato); | e, 
la (9) è dimostrata mediante la (1) o 
(10) r,seRel:-rry.. —y;E5yDor = 
che il sig. RusseLL non enuncia esplicitamente, ma è conse- 
guenza immediata delle $1P1:6:61 da lui assunte quali Df. 
Ora, per evitare di assumere la (8) quale Pp, mi sembra 
preferibile tenere la via seguente. 
Invece della (7) assumo quale Df la 
(11) reRel.9iy(c0r)x.= ay -£Fy Df 
Anteponendo rispettivamente ai due membri della tesì | 
della (11) le scritture “ {(Y;x}3 ,, “ H(£;4)3 , (®) e ricordando 
la (1), risulta: 
rekel.9:(cor)eRel.=.reRel 
da cui semplificando : 
(12) reRel.g.(cor)eRel 
Dalle (12) ed (11) si deduce la (8), che perciò non è più — 
assunta quale postulato. È 
Però, avendo rinunciato ad assumere quale Df la (7), devo 
mostrare in qual modo essa possa riapparire quale teorema. | 
Dalla (11) si deduce immediatamente : 
(13) rehel.{cor) =s.9iyece= a 
Si può dimostrare inoltre che : 
(14) reRol:yss= gyg<try:5 100) E 
(4) Il simbolo principale è “9, e perciò la proposizione va letta “ se..., 
allora... s; la scrittura “, se Rel, si legge “ » ed s sono relazioni ,; dove — 
sì trova il primo “:, si legga “ e se ,. ne. 
(?) Si badi: la coppia è una classe ordinata e perciò, se x è diverso da y, 
anche “y;x, è diverso da “x;y,; e, se “reRel,, “*ry, può esser vero — i 
pur essendo falso “yr&x ,; ma davanti ad una scrittura del tipo ‘@ry, è — 
indifferente scrivere “ {(x;y)3, ovvero “ H(y;x)?,: tanto è vero che, evi- | 2 
tando la Aug si potrebbe scrivere invece: “1r3}Ty?...{, ovvero 
“1y?)}tx2...{, [F1899 p20P3°2]. a 
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