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Relazione intorno alla Memoria del Prof. Uso Amani, 
Sui gruppi continui infiniti di trasformazioni di con- 
tatto dello spazio. 
Nel grande campo dei gruppi continui di trasformazioni 
sono relativamente scarsi finora i lavori che si riferiscono a 
quelli che Sopnus Lie chiamò gruppi continui infiniti. Il sommo 
Norvegese morendo non ebbe la soddisfazione di vedere la teoria 
di questi gruppi spinta così avanti come quella dei gruppi con-. 
tinui finiti! 
Il nuovo lavoro dell’AmaLpIi porta un contributo notevole 
alla determinazione di quei gruppi continui infiniti, che son co- 
stituiti da trasformazioni di contatto dello spazio ordinario. Fra 
i gruppi così fatti, quelli primitivi si posson già riguardare come 
classificati (*). In conseguenza l'A. s'è rivolto a quello che si 
può considerare come il 1° caso di gruppi imprimutivi: il caso 
cioè che sia mutata in sè una co! di V, di elementi (e y 2 p 9), 
vale a dire una co! di equazioni alle derivate parziali del 1° ordine 
® (ryepq)= cost. 
L’analoga classe di gruppi imprimitivi finiti era già stata 
trattata nella Dissertazione dello ScHerrers (**). L'A. ricorre 
in parte a vedute simili a quelle che là si trovano (alcune delle 
quali risalgono al Lie): ma più spesso deve seguire procedi- 
menti nuovi. 
Come sempre, allorchè si devon classificare dei gruppi im- 
primitivi, egli distingue nella sua trattazione vari casì, a se- 
conda della natura: 1°) del gruppo che il gruppo dato subordina 
entro la o! di V, (incluso il caso che quel gruppo si riduca 
all’identità), 2°) del gruppo che vien subordinato su una V, 
unita. 
(*) G. Kowacevsgi, Leipziger Berichte, 1399, p. 69. V. l’osserv. a p. 143 
(*“) Acta Mathematica, 14, 1891. 

