32 GUSTAVO SANXIA 



Sopprimendo in A le orizzontali con gli indici crescenti rj , 

 7*2, ..., r„ e le verticali con gli indici crescenti s^, s.2, ..., s„, si 

 ha un nuovo determinante infinito normale, che chiameremo un 

 minore infinito di ordine n di A ed indicheremo con 



A 



i\ r.2 . . . r,, 



•"<i «2 . . . s,, 



Gli elementi comuni alle orizzontali e verticali soppresse 

 formano un ìninore di ordine n di A. Questi due minori si di- 

 cono cotnplementari tra loro, e ciascuno di essi moltiplicato 

 per { — 1)^, ove 



(^) 



>'i + • • • + r., + Si + . . . + s,, , 



si dice complemento algebrico dell'altro. 



Ricordiamo pure che la serie formata da tutti i minori 

 finiti della matrice infinita 



(5) 



C21 ^22 



è assolutamente convergente. In particolare la serie formata dai 

 soli minori principali di (5) è pure assolutamente convergente 

 ed ha per somma A — 1 (*). 



Come per i determinanti ordinarli, si suol chiamare (im- 

 propriamente) reciproco di A il determinante infinito 



(6) 



I 4 4 



^21 ^22 



(*) Per tutto ciò cfr. II. von Koch, loc. cit., T. Cazzaniga, Sui detev 

 minanti d'ordine infinito, " Annali di Matematica ,, serie II, t. XXVI, 1897, 

 oppure Kow.VLEwsKi, FAnfiihriotg in die Determinantentheorie, Leipzig, 1909. 



