IL RECIPROCO DI UN DETERMINANTE INFINITO NORMALE 33 



ove A,., è il complemento algebrico dell'elemento a,.s in A : 



.i., = (-„^». !(-;). 



Ma questo determinante in generale non è convergente (*). 



Però osserviamo che il determinante che dovrebbe chia- 

 marsi reciproco di un determinante ordinario ^ è il determi- 

 nante formato dai complementi algebrici degli elementi di A, 



divisi per A, almeno se ^ =+= : esso infatti ha per valore — . 



Noi perciò d'ora innanzi chiameremo reciproco di un deter- 

 minante infinito normale A, diverso da zero (**), il determi- 

 nante formato dai complementi algebrici degli elementi di A 

 divisi per A, ossia il determinante 



(7) 



ove 

 (8) 



: rt 11 « 12 

 A. =^ (* 21 <^ 22 



a',., = 



Ciò è giustificato dal seguente 



Teorema. Il reciproco di un determinante infinito normale A 

 è convergente e vale -. . 



Infatti è noto (***) che il minore 



Ali . . . Ain \ 



A.,^1 . . . A.,^ 



(*) Cfr. Cazzanigà, loc. cit., § 9. 



(**) D'ora innanzi questa restrizione sarà sempre tacitamente ammessa. 



{***) Un minore di ordine n di (6) è uguale al complemento algebrico 

 del corrispondente minore di A, moltiplicato per ^"'^ . Cfr. Cazzanigà. loc. 

 cit.. § 9, n. .3. 



Atti della R. Accademia — Voi. XLVL 3 



