IL RECIPROCO DI UN DETERMINANTE INFINITO NORMALE 35 



Nei paragrafi seguenti faremo uno studio dei determinanti 

 che sono reciproci di determinanti infiniti normali e dimostre- 

 remo che essi godono di tutte le più importanti proprietà di 

 questi ultimi, 



§ 2. — Lemma. 



È noto che se gli elementi di un numevo finito di orizzontali 

 (verticali) di un determinante infinito normale si sostituiscono con 

 numeri arbitrarii, ma in valore assoluto inferiori ad un numero 

 fisso, il determinante non cessa di convergere (ma cambia di va- 

 lore e non è piìi normale in generale) (*). 



Ciò vale, in particolare, se i numeri sostituiti formano una 

 serie assolutamente convergente. In questo caso il teorema prece- 

 dente si può completare. 



Ricordiamo anzitutto alcune definizioni ed un teorema (**). 



Matrice infinita di n linee è uno schema del tipo 



* èai ^22 • • • 

 (11) 



b.,x b„2 . . . 



Essa si dice normale se i suoi elementi brs formano una 

 serie assolutamente convergente. 

 Sia 



(12) 



3u Pl2 • • 

 P2I P22 • • 



PhI 3ii2 • • 



un'altra matrice di n linee i cui elementi p,.s sieno inferiori ad 

 un numero fìsso (o, in particolare, che sia normale). 



(*) Cfr. Cazzaniga, loc. cit., § 6, n. .5; H. von Koch, loc. cit., § 9. 

 (**) Cfr. Cazzaniga, loc. cit., § 8. 



