IL RECIPROCO DI UN DETERMINANTE INFINITO NORMALE 



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è assolutamente convergente, quindi la matrice (11) è normale- 

 Essendo poi A un determinante normale, fatte le posizioni (2), 

 la serie (o) risulta assolutamente convergente ; quindi è anche 

 assolutamente convergente la serie somma delle due precedenti, 

 e però (13) è un determinante infinito normale, il cui valore 

 indichiamo con D^. 



Ora è noto (*) che le serie 



«=i 



{r = ì,2....) 



sono assolutamente convergenti, quindi è pure assolutamente 

 convergente la serie 



SJ.. {r=l,2....,n; s = l,2...); 



r,s 



né segue che la matrice infinita ad n linee 



/ Ali Ai2 ■ ■ • 



\ ^21 -h'i • • ■ 

 (U) 



Ani A,i2 • • • 



e normale. 



Ora in virtìi del teorema ricordato innanzi, le serie 



(15) p,, = b,i A,i + 6,2 ^.2 + • • • (r, s = 1 , 2, . . . w) 

 sono assolutamente convergenti ed il determinante 



P...= 



Pn ■ ■ ■ pi. 



p. 



è eguale alla somma dei prodotti dei minori di ordine n corri- 

 spondenti delle due matrici (11) e (14). Ma ciascun minore di 



(*) Cazzaniga, loc. cit., § &, n. 2. 



