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GUSTAVO SANNIA 



ordine n di (14) è pure un minore di ordine n del determi- 

 nante (6), quindi è eguale al complemento algebrico del corri- 

 spondente minore di A moltiplicato per A^~^\ dunque P„ è 

 eguale ad A^"^ moltiplicato per la somma dei prodotti dei mi- 

 nori di ordine n di (11) per i complementi algebrici in A dei 

 corrispondenti minori di ordine )i della matrice 



«11 (t^ 



^21 «22 



O'nX (la2 • • • 



Ma questa somma di prodotti è precisamente lo sviluppo 

 del determinante infinito normale Z>„ , che si ottiene applicando 

 il teorema di Laplace (*) alle sue prime n linee; dunque 



(17) 



P,, = A»-\D,, 



Con ciò il lemma è dimostrato. 

 Corollario. Ponendo 



b,., = A,,. (r = 1 , 2, . . . « : s = 1, 2 . . .) 



le due matrici (11) e (14) coincidono e la (17) diventa 



Ali ^^12 • • . 

 -"21 Ai2 • • • 



Ani -^'t2 • • • 



Ali ^12 



= ^"-1 . ; A,,i A.,, 



«rt+2,1 «n4 2.2 



(*) Il quale sussiste nei determinanti infiniti normali. Cfr. Cazzaniga, 

 loc. cit., § 5, n. 5; H. von Koch. loc. cit., § 12. 



