4-2 GUSTAVO SANNIA 



si ha 



ove i termini non scritti son tutti i rimanenti suddetti prodotti 

 dello sviluppo di i)«,,-. 



Ma i minori di ordine n della matrice (22) sono minori 

 di (18) ed i minori di un determinante infinito normale sono 

 tutti minori di un certo numero fisso 3 (*) ; quindi 



(27) Ii).„.-5.|<PI|'5|+...Ì, 



ove i puntini indicano la somma dei moduli di tutti i minori 

 di ordine r della matrice (23). escluso quello che è secondo fat- 

 tore di (24). 



Ora, di questi minori, alcuni possono essere ad elementi 

 monomii (se r <C w), quelli cioè formati con le sole prime n co- 

 lonne di (23). Gli altri hanno in alcune colonne, ma non in tutte, 

 mi elemento binomio del tipo l-f-c,s, e perciò sono decompo- 

 nibili in somme di determinanti di ordine r o minore di r ad 

 elementi monomii: e nel secondo membro della (27) è lecito 

 sostituire ai moduli di questi ultimi minori di ordine r le somme 

 dei moduli dei determinanti in cui sono decomponibili. Così pure 

 è lecito sostituire a \S\ la somma dei moduli di tutti i minori 

 principali di (25) dei quali S è la somma. Tutti questi deter- 

 minanti ad elementi monomii che compariranno nel secondo 

 membro della (27) cosi trasformata, sono minori della matrice 



(28) 



C,i-fi,i . . . ^>i.+l.;^ C,j^i,,j_^i . . . Cn+l,u+r 



^n+r,l ' • • Cit+r.n ^n-ì-rni-1 • • • ^n+r,n+r 



e sono evidentemente tutti distinti. 

 Dopo ciò è chiaro che si ha 



|Z)...-BJ<P(J, 



(*) Cfr. KowALEwsKi, loc. cit., § 157. 



