IL RECIPROCO DI UN DETEIiMlNANTE INFINITO NORMALE 43 



ove (T è la somma dei moduli di tutti i minori, di qualunque 

 ordine, della matrice (28) ; quindi a fortiori 



(29) |Z>__5„|<Pr,., 



ove r„ è la somma dei moduli di tutti i minori della matrice 

 infinita 



<^.i + l.l ^'.' + 1.2 • • • « 



(oO) ^)i + 2,l ^»tf2,2 • . . , 



nella quale la (28) è contenuta. 



Ora (§ 1) la serie formata dai moduli di tutifi i minori 

 della matrice (5) è assolutamente convergente, e possiamo tras- 

 formarla in una serie semplice come segue: poniamo come 

 primo termine la somma dei moduli di tutti i minori di (5) 

 che non sono contenuti in 



[ ^22 ^23 • • • 

 (ol) j C32 C33 . . . , 



come secondo termine la somma dei moduli di tutti i minori 

 di (31) che non sono contenuti in 



j <^33 <^34 • • • 



I ^43 '^44 • • • ? 



e così via. Infatti in tale ordinamento ogni minore di (5) figura 

 una e una sola volta. 



Il resto di questa serie semplice convergente, relativo al 

 termine w™", è precisamente la somma dei moduli di tutti i 

 minori di (30), ossia è r,, ; quindi, dato un numero positivo e. 



