44 GUSTAVO SANNIA 



piccolo ad arbitrio, esiste un numero intero v, tale che per 

 n^ V sia 



allora dalla (29) segue, che per « >> y ed r qualunque, si ha 



|A.,.-J5,J<e, 

 quindi che 



lim (A,,. — B, = {) 



quando n ed r tendono alTinfinito, indipendentemente l'uno dal- 

 l'altro. Ma B„ non dipende da r e d'altra parte 



lim^,. = ^, 



n=roo 



per definizione del determinante B. quindi 



ìimI)„.,. = B. 



n,r=<xi 



Inoltre D„ è un determinante infinito normale, quindi per de- 

 finizione 



lira />„,, = i;„ ; 



r=oo 



ne segue che 



lim i>, = lim (lini D,„J — lim JK,,. = B . 



Dunque esiste il limite del secondo membro di (21), 



per « = 00 , ed è , quindi tale è pure il limite del primo 



membro; ma il limite del primo membro è, per definizione, il 

 valore P del determinante (19), dunque questo determinante 



converge e vale . 



Con ciò il teorema è dimostrato. 



Teorema IL II reciproco elfi prodotto di due determinanti in- 

 finiti normali è il prodotto dei loro reciproci. 



