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un altro o di due reciproci di determinanti infiniti normali si 

 esegue come il prodotto di due determinanti infiniti normali o 

 di due determinanti ordinarli dello stesso ordine, ed in quattro 

 modi distinti. 



Teorema III. Un minore di ordine n del prodotto di un de- 

 terminante infinito nonnaie per il reciproco di un altro o del pro- 

 dotto dei reciproci di due determinanti infiniti normali (*) è uguale 

 alla somma dei prodotti dei minori corrispondenti di ordine n delle 

 due matrici infinite normali ad n linee che concorrono alla forma- 

 zione degli clementi di quel minore. 



Ciò segue subito dalla legge di formazione (20) o (33) degli 

 elementi di quel minore e dal teorema che precede il lemma 

 del § 2. 



§ 4. — I minori del reciproco. 



Teorema I. Un minore del reciproco di un determinante infi- 

 nito normale A è uguale al complemento algebrico del corrispon- 

 dente minore di A, diviso per A. 



Per un minore finito del reciproco A' di A, il teorema è 

 una conseguenza immediata di un teorema noto, da noi enun- 

 ciato nell'ultima nota al § 1. 



Ora dimostriamo che esso vale anche per un minore infinito. 



Siano ri, ra, .... r„ ed s^, .§2, .., s„ due gruppi di n nu- 

 meri interi crescenti e 



?i, ?2. • • • e (Ji, (J2, . . . 



le successioni di numeri interi crescenti che si ottengono dalla 

 successione dei numeri naturali 1,2,... sopprimendo i numeri 

 dei due gruppi. Allora un minore infinito di ordine ìc del reci- 

 proco A' di A sarà 





Vn 



(34) ^' M,/., .... /.M , , 



(*) del prodotto di due determinanti infiniti normali. 



