IL RECIPROCO DI DN DETERMINANTE INFINITO NORMALE 



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In A sostituiamo gli elementi aventi gli stessi indici di 

 quelli di (34) con 1 o secondo che essi sono principali o pur 

 no. A si trasforma in tal modo in un nuovo determinante infi- 

 nito normale B il quale, sviluppato col teorema di Laplace ap- 

 plicato alle orizzontali di posto r^, r^, ..., /*«, si riduce evi- 

 dentemente a 



tìSr,«| (fvySo • • • ^T].'!^ 



(35) 



B = {-ìY 



rtroSj f^To*... 



. . a, 



ove 



€ = ri + . . . -|- r,, + Si + . . . + s^ , 

 ossia 5 è il complemento algebrico in A del minore infinito 



A 



r, ;-2 . . . r„ 



Si Sa . . . Sr, 



Or moltiplichiamo per orizzontali il determinante infinito B 

 per A': otterremo 



Pll Pl2 • • 



! 



BA' = P21 2h2 ■ ■ 



ove prs è la somma dei prodotti degli elementi della r"^ oriz- 

 zontale di B per i corrispondenti elementi della s"* orizzon- 

 tale di A'. 



Ma se ricordiamo le relazioni 



, , , 1 S se r $ s 



che seguono dalle ben note (*) 



a.i^,iH-«,.,^.2 + ... = J0 ^« '•<% 



(A se 7* = s 



(* Cazzaxiga, loc. cit., § 5, n. 4. 



