48 GUSTAVO SA.NNIA — IL RECIPROCO UI UN DETERMINANTE ECC. 



troviamo subito che 



^ se i^j 



Dunque il determinante prodotto di B per A ha gli elementi 

 delle orizzontali di posto ì\, /•2,... ,r«, tutti nulli, tranne gli 

 elementi principali che sono uguali ad 1 ; e gli elementi delle 

 rimanenti orizzontali, di posto pi, P2, ..., sono gli stessi ele- 

 menti che ha (34) dopo una rotazione di 180° intorno alla dia- 

 gonale (la quale non ne altera il valore). Quindi, applicando il 

 teorema di Laplace alle orizzontali di posto r^, rg, ..., r„, ot- 

 teniamo subito 



\ .S, , Si, . . ., Sul 



da cui 



\s, , So , . . . , Sii/ A 



In particolare, per la (35), 



^'(;)=(-ir^x' 



da cui 

 ed infine 



A' 



= a,.s ; 



dunque : il reciproco del reciproco di un determinante infinito nor- 

 male A è A. 



Morcone, 9 ottobre 1910. 



