68 GUSTAVO SANNIA 



1*^ // determinante formato con i minori di ordine p -f- 1 

 di un determinante A di ordine n'^ p , che sono superdetermi- 

 nanti (*) di un assegnato minore Aj, di ordine jj di A, è tignale 

 ad a;-'-' • A (**). 



2° Il quadrato del modulo di un determinante (di ordine 

 finito, ad elementi reali o complessi) non può superare il prodotto 

 delle norme (***) delle sue orizzontali (****). 

 2. — Sia 



(4) A,= 



Ur^s^ . . . arySp 



IrpSi . . . arpg^ 



un minore di ordine p del determinante infinito normale A, ove 



>'i , ?*2 5 • • • ? ^p ed Si , 0*2 , . . . , Sp 



sono due gruppi di p numeri interi crescenti. Siene poi 



Qi, Q2, " ' e 01 , (Jg , . . . 



quelle successioni di infiniti numeri crescenti che si deducono 

 da quella dei numeri naturali 1, 2, 3, ..., sopprimendovi rispet- 

 tivamente i numeri r^ r^, ..., rp ed Si , s^, ..., Sp. 



Sia b ^ un minore di ordine p + 1 di .4 che sia un su- 



perdeterminante di Ap : precisamente sia quello che è formato, 

 oltre che con gli elementi di Ap, con elementi della p-'^' oriz- 



(*) Super determinante di un minore A^, di A e ogni minore di A che 

 contiene ^p come minore. 



(**) Questo teorema fu dimostrato per la prima volta da C. Fhobenius, 

 " Journal fur die reine und angew. Math. „, 86 Bd., 1879, e poi da E. Netto, 

 " Acta Math. ,, 17 Bd., 1893; però esso è caso particolare di un teorema 

 che fu enunciato molti anni prima da J. J. Sylvester in " Philosophical 

 Magazine „, 1851, e dimostrato da E. d'Ovidio, " Atti della R. Accademia 

 di Torino ,, 1875-76-90. 



(***) Norma di una orizzontale di un determinante è la somma dei pro- 

 dotti dei numeri che sono elementi di questa orizzontale per i rispettivi 

 numeri complessi coniugati. 



(****) Hadamaud, " Bulletin des Sciences math. „, 1893. 



