ESTENSIONE DI TEOREMI DI SYLVESTEK E DI HADAMARD, ECC. 69 



zontale e della a™* verticale di A. Con i determinanti di questo 

 tipo formiamo il determinante infinito 



(5) 



B = 



b b 



Per definizione, il suo valore 5 è il limite, se esiste, del 

 determinante di ordine h 



B,= 



QiOì ■ • * QìO^ 



Sk^^ ' ' ' Qh'^k 



per h=: ce . Bh, pel teorema di Sylvester, vale M • A'p~^, ove M 

 è il minore di ordine p -\- h à\ A che è formato dagli elementi 

 comuni alle orizzontali di posto ri, r^, ..., /'p, ^i, ..., Qh e alle 

 verticali di posto Si , 53, ..., Sp, (Jj , ..., (Jy, (questi numeri es- 

 sendo disposti in ordine crescente). Ora i numeri q^ e (5^ cre- 

 scono indefinitamente con /i, quindi esisterà un numero intero 

 positivo V, tale che per Ji^v risulti 



Qk^-rp e a,, > Sp . 



Per tali valori di h, M coinciderà evidentemente col mi- 

 nore principale di ordine p -\- h 



fi,p+/i 



di A, il cui limite per h = co è A. Si ha quindi 



B = lim B, ==\ìmM' lim A'^-' = ^ • lim A'-' ; 



h=x> h=zoo 



