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 ma 



(6) 



GUSTAVO SANNIA 



( se \A,\<1 

 lim A';-' = 

 ''=" ( 1 se 



A, =1 



(ed in ogni altro caso o non esiste o è infinito); dunque: 



Il determinante (5) formato dai minori di ordine p + 1 di A, 

 che sono super determinanti di un assegnato minore Ap di ordine p 

 di A, vale o A, secondo che \Ap\<Cl o Ap = 1; in ogni altro 

 caso diverge. 



3. — Questo risultato mostra che, se per costruire (5) si 

 parte da un altro minore Ap di ordine p di A, il valore di (5) 

 non muta, purché sia ancora | Ap | <C 1 o Ap = 1 ; e non muta 

 neppure variando l'ordine jj del minore: insomma il valore di (5) 

 è quasi insensibile alla variazione della scelta di quel minore 

 di A, che pure è fondamentale per la costruzione di (5). Inoltre 

 esso diverge in infiniti casi. 



Tutto ciò non accade pel determinante che si deduce da (5) 

 dividendo ogni suo elemento per Ap, se Ap=^0. Infatti da 



segue 



ma il limite di M per h = co e A, dunque : 



Il determinante infinito formato da quei minori di ordine j3 -p 1 

 di un determinante infinito normale A che sono superdeterminanti 

 di un assegnato minore Ap=^0 di ordine p, divisi per Ap, ha per 



valore — — . 



4. — Ad ogni modo il risultato cui si perviene perde ogni 

 analogia con quello che si ottiene pel caso dei determinanti or- 

 dinarii. Ma nei determinanti infiniti, oltre ai minori di ordine 



