ESTENSIONE DI TEOREMI DI SYLVESTER E DI HADAMARD, ECC. 75 



A{x) non è identicamente nulla. Inoltre A{1) = ^ = 0, per ipo- 

 tesi, ossia .ì7 = 1 è uno zero di A{x); ma gli zeri di una fun- 

 zione intera sono isolati, quindi esiste un intervallo contenente 

 il punto x=l, in tutti i punti del quale, tranne che nel 

 punto x=l^ -4(a;) non si annulla. 



Supponiamo che .r tenda ad 1 nel detto intervallo, senza 

 assumere il valore 1. Per ognuno di tali valori di x sarà ap- 

 plicabile la relazione (12) al determinante A{x), cioè si avrà 



In virtù delle (13), questa si riduce alla (12) quando x tende 

 ad 1. Dunque la (12) vale anche quando -4 = ed esprime che: 



Il determinante di ordine p, formato da quei minori infiniti 

 di ordine p — 1 di un determinante infinito normale A, che sono 

 superdeterminanti di un assegnato minore infinito di ordine p, è 

 uguale alla potenza (p — l)*"" di questo minore moltiplicata per A. 



5. — Consideriamo il minore principale di ordine n 



A>.= 



aii «1 



fl^m 6^22 • • • a2i, 



a.ii a,i2 . . - a.,y, 

 del determinante infinito normale A, (1), sicché 

 (14) lim A.., = A. 



La norma della /•"* orizzontale di A^ sarà 



ove a,.s indica il numero complesso coniugato di «,«, e per il 

 teorema di Hadamard (§ 1) si avrà 



(15) 



M. P < A'i.. .^2 ^^...• 



