76 GUSTAVO SANNIA 



Essendo A un determinante infinito normale, converge as- 

 solutamente la serie 



».l + «.2 + «.-3 + • • . 



e quindi anche l'altra 



ttrlttrl -\- ar2Cl'r2 + «-'3 <«<-3 H" • • • » 



perchè i moduli dei numeri «,1 , a,2 , • • • , e quindi anche quelli 

 dei numeri a^, n.-2, . • • , sono tutti minori di un numero fisso. 

 La somma ^V,. di questa serie è la norma della r™* orizzontale 

 del determinante infinito A. Ma N^,., è la somma dei primi n 

 termini di questa serie a termini positivi, quindi 



e però dalla (15) segue a fortiori che 



(16) \A^^^N,^2^..N,,. 



Per la (14), esiste il limite del primo membro di (16) 

 per ;« = 00 ed è \A\-; dico che esiste anche il limite del se- 

 condo membro, cioè che il prodotto infinito 



(17) iYi N2 N,... 



converge assolutamente. 



Infatti, per le posizioni (2), si ha 



a,, = Crs , Clrr = 1 + Crr , 



quindi 



Nr = 2 ari.arp = 1 + e,, -\- e,, + v Cr^Crp ; 



onde, posto 



a, = e,, -}- e,.,. + 2 Crp Crp , (r = 1, 2, . . .) , 

 p=i 



