ESTENSIONE DI TEOREMI DI SYLVESTER E DI HADAMARD, ECC. 77 



il prodotto infinito (17) diventa 



(l+ai){l+a.)(l-f-a3)..., 



e per dimostrare la sua convergenza assoluta basta dimostrare 

 la convergenza assoluta della serie 



«1 + «2 + «3 + • • . = 2 «r 

 r=:zl 



ossia della serie 



(18) 5:c..4-Sc,.,. + Vc,pC.p. 



r=l »•=! r,p=l 



Or dalla convergenza assoluta della serie (3) e dall'essere 

 le Crp, quindi le Crp, tutte minori in valore assoluto di un 

 numero fisso, segue subito la convergenza assoluta della serie 



7-,p:=\ 



d'altra parte dalla convergenza assoluta di (3) segue quella 



00 00 



della serie parziale 2 c,.>- e quindi dell'altra S ^r,-; dunque la (18) 



r=l r=l 



converge assolutamente. 



Dopo ciò possiamo asserire che la (16) sussiste anche al 

 limite per « = oo , cioè che si ha 



Dunque: il quadrato del modulo di un determinante infinito 

 normale (ad elementi reali o complessi) non -può superare il pro- 

 dotto delle norme delle sue orizzontali. 



Torino. 16 dicembre 1910. 



