332 PAOLO PIZZETTI 



(colatitudine) l'angolo che il raggio vettore fa colla direzione 

 Nord dell'asse polare, tv la longitudine. 

 L'equazione della S potrà scriversi: 



(S) A-=|(l+a() 



dove a indichi una costante molto piccola , e t una funzione 

 delle 6, tv, che dovremo supporre finita e continua insieme colle 

 sue derivate P, per le note proprietà delle superficie d'equilibrio. 

 Poniamo log(l-|-a^)= F scrivendo la [S] nella forma: 



(1) logr = logf/- — F. 



Sia ds un elemento lineare qualunque della S; dalla (1) 

 si avrà: 



,^. dr I òF dQ , òF dw ^ 



^"^ ds ~ m ds ~ ì)w ds 



D'altra parte, rispetto al triedro trirettangolo, formato, nel 

 punto generico (r, 0, iv), dalle tangenti alle linee coordinate nel 

 considerato sistema di coordinate polari, i coseni direttori del- 

 l'elemento ds sono: 



dr dQ - dw 



— - , r -^ , r sene , . 



ds ds ds 



La (2) dimos.tra quindi che i coseni direttori X, n, v della 

 normale alla superficie S stanno fra loro nei rapporti: 



. . 1 . '^^ . _1^ i^Z 

 ' òQ ' sen9 òw 



Quindi posto: 



^-f+m' + 7àr.i^. 



e assunta come direzione positiva della normale la interna, vo- 

 gliamo dire quella che fa angolo ottuso col raggio vettore, si 

 avrà: 

 (3) \ = cos (rn) — — ^ . 



