SOPRA IL CALCOLO TEORICO DELLE DEVIAZIONI, ECC. 333 



k5Ì consideri ora una superficie àS'i pochissimo diversa dalla 6, 

 ossia tale che, essendo ri il raggio vettore del punto di essa nella 

 direzione (0, iv), l'equazione della *S'i possa scriversi nella forma : 



(Si) ,!-= l (l+aH-P^O 



dove P è una costante piccolissima e u è una novella funzione 

 delle e, «'. 



Come è noto, ad una data ipotesi intorno alla natura di 

 una superficie di equilibrio (esterna), corrispondono espressioni 

 teoricamente determinate per la funzione potenziale (esterna) 

 dell'attrazione terrestre e. quindi, per la gravità. Si vuol ricer- 

 care, con calcolo approssimato, quali alterazioni subiscano quella 

 funzione potenziale e la gravità superficiale quando dalla ipotesi 

 espressa dalla formola (5') si passi alla ipotesi (Si), o, in altri 

 termini, quando alla superficie S, come ipotetica superficie di 

 equilibrio, si sostituisca la 6'i . 



In questo calcolo noi riterremo trascHrabil/' i termini dell'or- 

 dine di 



ap. 3-, Buu- 



(ove uu è la velocità angolare del moto diurno) e quelli d'ordine 

 superiore. Per venire al caso pratico, in cui la S rappresenti il 

 consueto ellissoide di riferimento di eccentricità e, noi ammet- 

 tiamo trascurabili, oltreché le quantità del 2° ordine rispetto 

 alle anomalie locali, considerate come piccole di 1" ordine, anche 

 i prodotti di queste anomalie per e- ovvero per uj-. Non esi- 

 giamo invece, come si fa nelle ordinarie teorie di Clairaut e di 

 Stokes, cJie siano trascurabili i termini in e*, f^-uu-, uu*, ecc. 0, in 

 altre parole, gli scostamenti fra l'ellissoide di riferimento e la 

 sfera non si esigono tanto piccoli da poterne trascurare i qua- 

 drati; si suppongono invece tanto piccole le anomalie da stu- 

 diare (deviazioni fra Geoide ed Ellissoide) che, in tutti i coeffi- 

 cienti pei quali esse vengono moltiplicate, sia lecito trascurare 

 l'effetto dello schiacciamento terrestre. 



Ciò posto, chiamando n^ la normale interna alla superficie S^ , 

 avremo, analogamente alla (3): 



cos{rn,) = — ^^ 



