SOPRA IL CALCOLO TEORICO DELLE DEVIAZIONI, ECC. 335 



armoniche dello spazio esteriore, la 1-' alla S, la 2^ alla -S^i. 

 Usando gli indici s, s' per indicare i valori superficiali, avremo: 



( sulla S : /• '^ + a/r. + "^ sen^e = e 



(6) 



I sulla S, : /■ ;^| -I- a/T, + '"^'^ sen^ 9 = e 



dove /' indica la costante dell'attrazione e i secondi membri 

 sono costanti che, per ora, riteniamo eguali, supponendo che le 

 due differenti forme che si paragonano della superfieie d'equi- 

 librio corrispondano ad uno stesso valore dellì^ funzione poten- 

 ziale terrestre. Ciò equivale, come vedremo, a supporre che il 

 valore medio della anomalia della gravità superficiale sia nullo. 

 (Nel n° 6 diremo anche quali modificazioni subiscano i calcoli 

 successivi quando si faccia l'ipotesi più generale che la costante e 

 abbia valori differenti nelle due formolo (6)). 



Siano, come sopra si è detto, A ed Ai i due punti in cui 

 il semiraggio (0, iv) uscente dall'origine delle coordinate incontra 

 le superficie S, S^. La distanza AA^ e, nella nostra approssi- 

 mazione, espressa da: 



/'i — /• ^= — a^u. 



11 valore della funzione V nel punto A potrà dunque scri- 

 versi : 



vj = v.- + (,■ - ,-,) ( ';;; i+...= v/ + .^ ( n + ... 



per modo che, trascurando, come si è detto, i termini in ap, 

 potrà nella 2-^ delle (G) porsi V,' in luogo di F/, vale a dire nelle 

 forinole (6) i valori delle funzioni V^ V potranno considerarsi 

 come entrambi relativi ad uno stesso punto A della S. 

 Allora sottraendo l'una dall'altra le (6) avremo: 



(7) ^^^" +a(F/ — F,) = 



a 



(giacché, per quanto si è stabilito, s'intende trascurabile la dif- 

 ferenza uu'^ (ri^ — r^) che è dell'ordine di uj^p). 



