336 PAOLO PIZZETTI 



I valori, sulla superficie S, della funzione armonica a(r — T^') 

 sono dunque piccoli dell'ordine di P. Tali si manterranno dunque 

 per tutto lo spazio esterno ad S. Potremo porre pertanto ? 



e la (7) diverrà: 



(8) ^,, + ,, = 0. 



dove V è funzione armonica nello spazio esterno alla S. 



3. Anomalie della gravità. — La componente della gra- 

 vità g secondo il raggio vettore, nella ipotesi (S), si ottiene 

 derivando parzialmente rispetto ad r la espressione: 



Avremo quindi, sulla superfìcie S: 



(9) <n cosM = -f^ + a/-(|i')^ + wh- sen^'e.. 

 E similmente nella ipotesi [Si): 



(10) g..' cos {r,7i) = — /"^^ + "/"('Vr i ^" ^'''' ^''^"'^ ' 

 Sottraendo (9) da (10) ed osservando che 



1 _ 1 I 2^u , 



abbiamo, a meno di termini in Puu-, p-, Pa: 



(11) g, cos (r, .0 - .9. cos (rn) = -2/'-^ + afi^^^l - a^(y;)^, 



II 1" membro può scriversi: 



Ì9s' — ys) cos {r)i) -|- f/s' J cos (ri v) — cos [ni] ( . 



