840 PAOLO PIZZETTI 



sarà — = cos 9 (sulla I) . epperò : 



on 



(21) a fcos e -'^^ (/I — ( cose . V . di. = 0. 



Anche nelle (20) e (21) non figurano gli integrali relativi 

 alla sfera di raggio infinito, perchè in forza della (16), per B 



infinito , r diventa infinitesimo come ,, e ' infinitesimo 



Jp' (in 



come w^:y, dove ^> >> 2. Le (20) (21) paragonate danno: 



fy . cose . (^i = . r l^'j cos e . r/z -=1: 0. 



Concludendo, e tenuto conto delle osservazioni fatte alla 

 fine del n" 3, le funzioni u, i\ ù.g sono legate dalle quattro re- 

 lazioni seguenti: 



(I) ^"+^'^-=^»' 



(II) 2/-p^^-p/(;^;;-)^.=:=A.7, 



(III) ri<.f/x = o, 



(IV) fr .cose .rfZ = , 



\l 



dove Z è la sfera di raggio a avente centro nel centro di massa 

 della Terra, e dove v è funzione armonica dello spazio esterno a 

 i?:}s«nb sfera e e l'angolo che il raggio vettore dell'elemento di. 

 fa con una direzione fissa arbitraria. 



Aggiungiamo ancora che le (I) e (II), moltiplicate per di., 

 oppure per cose . dT, ed integrate, danno, tenuto conto delle 

 precedenti formole : 



(V) r ^g . di. = , fcos e . A(/ . f^I = 0. 



La prima di queste dipende dall'ipotesi fatta che le co- 

 stanti nei secondi membri delle equazioni (6) siano eguali fra 

 loro. Che se, più generalmente, le supponessimo diverse, le for- 



