SOPRA IL CALCOLO TEORICO DELLE DEVIAZIONI, ECC. 341 



mole precedenti si moditìcano soltanto in ciò (die alle (I) e (V) 

 vengono sostituite le seguenti: 



-^'- + V ^- = A , fA<j . (IT = Snfi^iah . 



fr" 



5. Determinazione della funzione a per mezzo della A//. 

 Formola di Stokes. — Come indicai nella citata Nota del 1896, 

 la eliminazione della funzione incognita v fra le equazioni (I) 

 e (li) avviene molto facilmente coll'uso delle funzioni sferiche. 

 Si ottiene allora la espressione di u proporzionale all'integrale: 



00 



(22) (■Ayy^"-'p...rfZ 



J'f?"- 



che può facilmente trasformarsi nella espressione definitiva di 

 Stokes. Ma restano a dimostrare la legittimità degli sviluppi 

 in serie e la esistenza dell'integrale (22) nel quale la funzione 

 sotto il segno diventa infinita in un punto del campo d'integra- 

 zione. Queste dimostrazioni sono state date dal Dott. Signorini 

 in una Nota pubblicata recentemente nei Rendiconti dell'Acca- 

 demia dei Lincei (^). 



Ma l'uso degli sviluppi in serie può essere evitato. Si os- 

 servi infatti che eliminando la funzione ii fra (I) e (II) si ottiene 

 la equazione: 



per modo che la r resta determinata dalla condizione di essere 

 funzione armonica all'esterno della sfera Z, e di soddisfare, in 

 superficie, alla (28), nonché alle (III) e (IV) (n" 4). Il problema 

 di determinare una funzione armonica che sulla superficie di una 

 sfera soddisfaccia ad una condizione del tipo: 



(') Signorini, Sulla formola di Stokes che serve a determinare la forma 

 del Gevide, " R. Acc. Lincei ,, 5 febbraio 1911. Debbo avvertire che nella 

 citata mia Nota del 1896 sono, per mia inavvertenza, varii en-ori di scrit- 

 tura e in particolare nella espressione dell'integrale (22) (pag. 11 della detta 



T 1 



- in luogo di sen ^^ 



nell'ultimo termine. 



