342 PAOLO PIZZETTI 



dove E è funzione assegnata dei punti della sfera, è stato riso- 

 luto dal Prof. DiNi (i), per lo spazio interno alla sfera, e coU'uso 

 di sviluppi in serie; ma è ugualmente facile, seguendo la via 

 da lui indicata, risolvere il problema per lo spazio esterno e 

 senza uso di serie. Osserviamo, nel caso presente, che la fun- 

 zione: 



{24) r = 2r + rv- = " T-0-'^') 



è funzione armonica dello spazio esterno, quando tale sia la r 

 € che i valori di essa U alla superficie della sfera sono : 



p^=— ;^A,.. 



Quindi, se ^ è il punto della sfera al quale si riferisce il 

 valore Ag dell'anomalia, P il punto generico dello spazio esterno 

 a distanza r dal centro 0, f l'angolo AOP, p la distanza AP 

 data da 



p'^ z= «,2 -}- r^ — 2ar cosy , 



sarà, per la notissima formola di Poisson, il valore di T in P 

 dato da 



Per maggior semplicità di scrittura delle seguenti formole, 

 supponiamo, per il momento, che la Ag sia zero su tutta la 

 sfera salvo nei punti dell'elemento di. intorno al punto A con- 

 sideratO; e poniamo : 



sarà 





e quindi, per la (24) : 



hr ^ ' 0^ 



(^) DiNi, Sulla integrazione dell'equazione Aof^^O. " Annali di Matema- 

 tica „ di Milano, 2"^ serie, Tom. V, 1871-73. 



