RESTO NELLA FORMULA DI LUBBOCK 



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I \t\ {2ay-{Sa - 1)1 - af,2 + i: (ij D^) )< ^^mr,, Vn) + 



etc; essendo m un intero positivo si avrà: 



V [(/'. {ma. - a)-ima - 1)] = af, {m - 1) + 2 [^ D'-^O X 

 X A?"i {m - ì)\r, 1-n] + ^^^^^y, D"-VO X a"+%„,_i 



ed u, Ui, U.2, ... , Un,^i indicano m valori medii fra quelli della 

 succe-ssione A"^^, precisamente: 



^/,.e Med A"+if {ra)-[{n + r) a. — w —1], 



Sommando queste eguaglianze a membro a membro, osser- 

 vando che: 



ATiO + Ay\l + Ari2 -f ... + A'/a^^ - 1) = A'-^Am - A'-i/iO 



e che la somma degli u si può porre sotto la forma mu, ove u 

 indica un valore medio fra quelli della successione A"^Y da 

 ad {n -\- m — \)a — n — 1, si ottiene : 



(1) V [/■, 0-(m« - 1)] - a V f A , 0-(m - 1)] + 



+ 2 [™ (A^-Yi^>^ - A^-^iO) I r, 1-/*] + m -|-^^^^, «"+% . 



E questa la formula di Lubbock completata col suo resto. 

 Essa si può enunciare completamente in simboli così : 



feqFN,, . a, m, «eNi . g = 



[^, q n^ lO 



i(a;()).0. 



.(1 + ^)" -1 



2 [/•, 0-{ma - 1)] - « 2 |y(m) | r, 0-(m - 1)] - 



— 2 ( ^^^ ) A^-i[/-(aa;) ! x\m — A'-^f[ax) 'x]Oi\ r, l-«) 



e m ~^^^ a"^' Med A"-if 0-[(w + m -~ l)a -n — ì\. 



