398 G. PÀGMEUO 



Aggiungendo fa ai due membri, si ottiene: 

 /O 4- A + -. -f A - (« - Ai)/-0 + (1 + k,)fa + k,ahi 

 e poiché Al =: (a — l)/2 , Ao = — (a^ — l), (12a), segue ; 



/t, + ^1 + ... + /■„ = („+ I) '•«i^ _ f(f?Lii) „. 



Si ha così il seguente teorema, enunciato nel " Formulario 

 Mathematico „ a pag. 134, e dimostrato dalla Prof. Dott. Pey- 

 roleri nella Nota già citata : 



aeNo ./€qFO*"a . Q, 

 2(^, 0-«) - (« + 1) ^'4^ e - C(a _|_i^3) MedAyo-(« -2) _ 



Dovendo calcolare mediante la formula di Lubbock col resto 

 la somma dei valori della funzione D., = r^'^V,. quando x varia 

 fra due interi // e 2:, o da y in poi, occorre esprimere la diffe- 

 renza di ordine n di essa funzione mediante le differenze della 

 sola V.o. 



Si ha il seguente teorema, che si può dimostrare facilmente: 



/"eqFNo . ceQ r^ 1 1 .x, weNo . y. 

 A"(cfx|a;)a; = c^+"Ì C(«, r) (i - |-YA"-f:c| r, 0-« . 



" Essendo f una quantità funzione dei numeri interi, e una 

 quantità positiva diversa da 1, x un intero qualunque, allora 

 la differenza di ordine n della funzione c'fx. in cui varia x, per 

 il valóre x, vale: 



k'fx + « (i - f ) A-A- + *'\7-ii (1 -^ D'a-'à + ... + 

 + „(i-i)"-V + (i-|)> 



