KKSTO NELLA FORMULA DI LUBBOCK 399 



Applicando questo teorema alla funzione D, . poiché 1 — r = 

 = l-(l+0 = — ^ segue: 



A"D.. = r-^-" y [(— 1)' C (w. r) ^' A"-' V, | r, 0-w] . 



Ho calcolato le differenze 1^ 2*^, 3% 4*= dei valori di V^,. dati 

 dalla " Statistica Italiana „ del 1901, per la popolazione ma- 

 schile (Vo= 100000, V^i„i=:0); le l'' sono naturalmente nega- 

 tive, le altre sono parte positive, parte negative, e, considerando 

 le età da 7 anni in poi. si ha: 



massimo valore assoluto delle A = 2008 



. ^'= 169 

 . ^''= 60 

 „ A^= 58 



Quindi, applicando la formula di Lubbock col resto per cal- 

 colare una somma di valori di r~^V,. , conviene fermarsi alle 

 differenze prime, cioè porre ti = 2. 



In tal caso il resto K è della forma: 



ove u è un valore medio fra quelli assunti dalla differenza 3* 

 di r~''V.,. da // in poi, se r~^V,, è il primo termine della somma. 

 Poiché, per la formula precèdente, la differenza 3* di r'^'X ,. è: 



r-- -3 (A3V ,. — 3^A2 V.,. -f- 3e2ÌÌV.,. — m.^) 

 segue che u è in valore assoluto minore di: 



r-y-^ (60 -|- 3 X 170« + 3 X 2008^=^ -f 100000/=^). 



In particolare, se il tasso d'interesse è il 3,50"/,,, cioè 

 ^ = 0,035, u è minore in valore assoluto di 90(l,035)~*~^ 



Ad esempio, calcolo la somma dei valori della funzione D.,; 

 da 51 anni in poi, applicando la formula (2). 



Posto nella (2): 



^a;=:D5i .,, rt = 5, m = 10 , n = 2 



