RESTO NELLA FORMULA DI LUBBOCK 401 



Si dimostra così: 



A (c'fx \x)x = c'-'Afx -\- fxù^c' = cd'ù.fx + [e — \yfx 



da cui : 



c'fx — -^ A ic'fx '■x)x— \ c'Mx ; 



facendo variare a; da r/ a ò — 1 , sommando, ed osservando che 

 la somma delle differenze di d'fx vale c'fh — c"f(( , si ottiene la 

 proposizione enunciata. 



Applicandola alla funzione r~'V,, poiché r~^ (/~^ — 1) = 

 = 1/(1 _,•) = — 1/^, si ha: 



V [r-^V.,';r, a-{h—ì)\ = y (r-°+'V„ — >•-"-'¥,,) + 

 + |v|,.-AV., x,a-[h-\)\. 



Poiché la funzione V, é nulla per ogni valore di x supe- 

 riore all'età estrema della vita umana, si può scrivere: 



V [r-'V.,. I ^, a + No] - ]~ »- -^' V. + | V [r-^A V.,.. i ;r, a + NoJ 



ed applicando n-\-l volte successivamente tale formula, risulta: 



V [r-V... ! X, a + Noi = ''7"' I (| A'T,, | /•, ()-n) 4- 

 -f ,..l,I('--^A- V„/x,a-l-No). 



Ripeto il calcolo di X t''"'^.. variando x da 51 in poi, ap- 

 plicando questa formula per n ^= 8. 

 Si ha: 



V [r-'^y....'x, 51 + xNo) = 7" (V,, 4- ]- AV51 + ^ A^V.i + 

 + j, A3V,,) + ^^ X (r-^AHM-r, 51 + No). 



Supporremo sempre che sia t = 0,085, e che i valori di V,, 



