RESTO NEIJ.A FORMULA DI LUHBOCK 4^y' 



I coeftìcienti e, si calcolano facilmente ; ad es.: 

 Ci = S [C {x, 1 ) X, ^ri\=^ S {x 1 X, (V 1 ) = 2 

 e, == S[C(.r, 2)>, <ri] = A- SK^-- DIj-, (ri] = 



2 \3 2^ 12 



Cg = S 1 C(a:, :3) >, ir 1 1 r= -1 S [x{x - \)[x — 2) [ a;, 0" 1 1 = 



c, = S [C{x, 4) ■' X, ir 1 1 ---= ?^ S |.r(x — l){x— 2){x — 8) | x, 0" 1] = 



24 



1/1 3,11 .,\ 19 



24 \5 2 "T" 3 '^/ 720 



etc. Si può verificare che essi sono appunto i coefficienti dei 

 termini di grado più elevato nelle espressioni di Aj, Ag, ...(III). 

 Osservazione. Se nella formula ora dimostrata si pone 

 ìi=l, si ottiene il teorema: 



meNi./", D-yeqF(rw, .0. 



^if, o'^'») - l A3 "21/, i-0«- D] - } fni 

 e — ^2 wMedD-y'O^»^ 



E questa la formula di quadratura detta dei trapezii. 



Vili. 



Calcolo la 7 ^ | x-, lOO"'" 199] colla formula (3), prendendo 

 il resto dopo le differenze prime. Posto nella (3): 



^■^=aooT^' '^' = 100, n = 2 



si ha : 



y;(^ k, 100-199) =^['^\x, 100-200) - 



~ ^1 \2W^ ~ 100-J "~ ^2(2012 ~~ 200-^ ~ lOP "^ lOOV ~^^^^ 



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