0. JACOANGEM — DIMOSTRAZIONE GEOMETRICA, ECC. 441 



Dimostrazione geometrica della pegola di Bessel ^*K 



Nota dell' [ng. 0. JACOANGELI. 



Nella misurazione degli angoli potendosi sempre — entro 

 i limiti di sensibilità della livella impiegata — ridurre verti- 

 cale l'asse generale del teodolite, quelli orizzontali dipende- 

 ranno dai restanti due assi dello strumento: e cioè, dall'asse 

 di rotazione, che dev'essere orizzontale, e dall'altro di collima- 

 zione, che deve riuscire normale al precedente. 



Se tali condizioni non fossero soddisfatte, al valore vero di 

 un angolo orizzontale misurando, si perviene mediante la regola 

 di Bessel, la quale consiste nel dedurre tale angolo dalla media 

 aritmetica delle misure corrispondenti a due pmitate coniugate 

 sul punto di mira. 



La dimostrazione geometrica di tale regola è lo scopo della 

 presente Nota relativamente ai tre casi possibili. 



1. È scorretto il solo asse di rotazione. — Sia 



(fig. 1) il centro del goniometro — punto d'incontro, cioè, degli 

 assi di rotazione e di collimazione — OZ la verticale ed 



ÈAR^A]^ l'orizzonte che vi passano. Ammetteremo che con la 

 verticale OZ coincida l'asse generale del teodolite e con l'oriz- 

 zonte RARyA^ il suo lembo graduato. 



Indichiamo con xx^ l'asse di rotazione del cannocchiale, 

 asse scorretto per ipotesi dell'angolo xOR qualsiasi formato da 

 esso con l'orizzonte di 0, e con Oy l'asse di collimazione, cor- 

 retto ; perchè normale al precedente. 



Il piano descritto da Òy nella sua rotazione intorno ad xx^ 

 è normale a quest'asse; quindi sega l'orizzonte secondo la 

 retta AA^ perpendicolare ad RR^ ; onde, se l'asse di rotazione 

 fosse corretto, xxy coinciderebbe con RR^, quello di collima- 



(*) Presentata nell'adunanza del 19 febbraio 1911. 



