e. BURALI-FORTI — ALCUNE API'LICAZIONI, ECC. 461 



Alcune applicazioni alla geometria differenziale 

 1 di una superficie dell'operatore omografico G. 



Nota di C. BURALI-FORTI (Torino). 



L'operatore C, che applicato ad una omografia vettoriale 

 a produce l'omografia 



Ca = I^a — a , 



ha molte proprietà formali {^), ma finora esso è stato adoperato, 

 nella teoria generale, più come simbolo abbreviativo che come 

 utile strumento di ricerca. 



In questa nota dò alcune notevoli proprietà dell'operatore C 

 applicato alla omografia che spontaneamente si presenta nella 

 geometria differenziale su di una superficie, omografia che per- 

 mette di trattare tutte le questioni generali in modo assai sem- 

 plice e con zero coordinate. Di tale operatore C ne faccio alcune 

 applicazioni generali al gradiente divergenza e rotazione, e ap- 

 plicazioni speciali alla funzione caratteristica di una deforma- 

 zione infinitesim.a. Scrivo per intero i calcoli, per provare ma- 

 terialmente qual'è la semplicità dei mezzi impiegati in confronto 

 ai metodi algebrici ordinari che necessitano di calcoli molto 

 lunghi. 



1. — Il punto F (variabile indipendente) vari in una su- 

 perficie Z e il vettore JV, unitario e funzione di P, sia parallelo 

 alla normale a I in P. 



Indicheremo con a l'omografia che trasforma i differenziali 

 arbitrari dP, òP, ... di P (vettori normali ad iV" perchè P 



(') C. BuKALi-FoETi e R. Marcolongo, Omogrape vettoriali (G. B. Petrilli, 

 Torino, 1909). Cfr. Appendice, p. 101-103. Citeremo questo libro con l'ab- 

 breviazione 0. V. 



