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varia in Z) nei corrispondenti differenziali dJV, ÒJV, ... di N 

 (pure vettori normali ad N perchè ^^ = 1), cioè porremo 



dJV 



Le proprietà fondamentali dell'omografia a sono già note {^). 



Le formule importanti per l'operatore C, alle quali abbiamo 



accennato, sono le seguenti, nelle quali x, u, v sono vettori: 



(1) aCa = Ca.(J = J2a.(l — H(2V, iV)). 



(2) (5{Wf\ or:) = ]^f\ Qcx , Ga{N l\x) = N f\(5X. 

 Se 1*, v sono normali ad JV da 



(o) atf, = v segue \^a .u =: 0,(5 v . 



(4) gradp Ca = Gradp Ca ^ , 

 ovvero, il che equivale, 



(4') gradp(y = gradpIjCJ , Gradpff = Gradpliff . 



(5) gradp a = Grad/JiC — l^a- . N. 



Cominciamo con l'osservare che si ha 

 (a) a-^ = l.a.a - l2(J.(l - R{]V, JV)). 



Invero. È noto che RcrA^:;^: Iga. JV e quindi applicando Rcr ai 

 due membri della identità 



X = iK/\ x) /\N^ NX3C.]>f 

 si ha 

 Rax = a{Nf\x) f\ aJ>^-}-\^a.N x x . JS' = l^a .B. {]>f, J^) x ; 



ma è pure noto {(). v., p. 24, [2]) che 



Ila = IgO — IjO . a 4- <J^ 

 e quindi è vera la («). 



(') 0. V., Appendice, p. 105-111. 



Per altri lavori cfr. la mia nota Sulla rappresientazione sferica di Gauss, 

 Atti Ist. Veneto ,, t. LXIX, parte 2^ 1910. 



