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e che liO^ è la somma dei quadrati delle curvature normali e 

 torsioni geodetiche in due direzioni ortogonali, arbitrarie, nel 

 punto P di I. 



2. — Sia un punto fisso arbitrario. Se si pone 



allora S è punto, funzione di P, che, col variare dì P in Z 

 descrive Y indicatrice sferica (di centro 0) di X. 



Se h è un ente funzione di 5', e quindi anche funzione 

 di P, e derivabile rispetto a P e ad S, allora si ha 



/ , V dh dh 



(1) -dP=ds'' 



perchè, identicamente, 



dh dh^ dS^ dS _ d{0 + JV) dN_ _ 



dP^ dS dP ^ dP~ dP' dP~^' 



Se nella (1) si pone al posto di h un vettore ii funzione 

 -*, allora la (1 

 formula notevole 



di P, allora la (1) si può risolvere rispetto a —^ e si ha la 



(2) '^"-f-^^Ca, 



ovvero, ponendo per Ccr la sua espressione liO — cf, 

 fon T ^ ^** T ^ '^** (^" ^ 



Infatti. Operando, a destra, con Ca nei due membri della (1), 

 dopo aver sostituito u ad h, si ha, per la (1) del n. 1 



i ca = I,. . j f - §H (N, iV) ! = M . i S - n{w, f jr)| P); 

 ma essendo it funzione soltanto dei punti di I, o della indica- 



(^) Se u, V sono vettori e a è omografia, si dimostra facilmente che 

 aH(M, v) = H(m, or), H(m, v)(x = H(KaM, v) . 



