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Vediamo un'applicazione delle formule precedenti. 



Sia w la distanza di dal piano tangente a Z in P, cioè sia 



w = {p-o}x y, 



e si supponga che, alftieno in un campo conveniente di Z, la 

 corrispondenza tra P ed S si possa considerare univoca e re- 

 ciproca. 



È noto {') che 



(4') Grsidpiv = o{P~0) 



dalla quale risulta subito, per la (1) e la (1) del n. 1, 



(4) Gvsidsw = P— 0— IV N. 



Se, per brevità, poniamo 



ti=P—0 — wI^^ 



si ha facilmente dalle cose note e ricordando che, in Z, 

 la divp(P- 0) vale 2, 



divpie = 2 — «f'iicr , voipu = N /\o{P— 0) 

 ^a = a — w<5^ - H{a2(P— 0), N) 



l,{^^o) = \,a-iv[l,<5f-{-2wl,(5 



Sostituendo nelle (2), (3) si hanno le formule 



(5) 2w -\- divs Grradsw = '- 



(6) rots Gradsw =^ N l\ [P — 0) , 



e tenendo conto dell'espressione citata di rotpGrads^f si ha 

 pure (n. 1). 



(7) rotpGrad^'^^' = CarotsGrrad.9t^. 



{') Cfr. la nota (=). 



