468 

 si ha 



e. BUliAI.I-FORTI 



mdìvpu = bP /\NXdu-\- JV/\ dP X òu 

 inrotpii = {òP /\N) /\ du -f [N f\ dP) f\ bu, 



che, applicando una regola elementare di calcolo vettoriale, 

 danno subito le (2), (3). 



Se nelle (1), (2), (3) si pone S al posto di P e si tien conto 

 della {e), si ha, senza calcoli, 



(4) tni^a . Gradsqp = 2V^A (^^ • d^"— bcp . dN) 



(5) wlgcr . dÌYsU = -^" X {d^A ^"' ~ ^ -^"A ^'*) 



(6) m\^a . rotsU = {]V/\ dK) /\bti — [J^ /\b]>f) /\ du. 



In queste formule, che danno Grad, div, rot, rispetto ad S, 

 si può al posto di dJV, òiV porre, quando giovi, OdP, abP. 



I secondi membri delle (2), (3), (5), (6) sono funzioni alter- 

 nate di dP, bP e di dJV, òiV; devono dunque esprimersi appli- 

 cando un operatore lineare a 



dP /\bP= niN o a dJS f\bN= ml^G . JV. 



Se introduciamo l'operatore R per una coppia di omografie 

 (0. v., p, 105), si hanno le formule 



(7) 



(8) 



di vp II = 



xy 



12'"^ . div.s-?/. 

 ^ rot.*. = R(iV^A,^")^>^ 



che, crediamo, siano interessanti piìi per la forma assoluta che 

 per le applicazioni alle quali possono condurre, non essendo R 

 operatore lineare per le omografie. 



Dal confronto delle (4), (5), (6) con le (1), (2), (3) risultano 

 ancora le (1), (2), (3) del n. 3; ma i calcoli occorrenti (special- 

 mente per la (3)) sono molto lunghi, il che è dovuto alla pre- 

 senza di dP e bP che funzionano da coordinate di Gauss nel 



