472 e. BURALIFORTI 



Il vettore v si scomponga nella somma di un vettore pa- 

 rallelo ad N con uno normale ad N , il che può sempre farsi, 

 e si ponga 



(e) V =: cpN -{- u, con qp numero e u y( N ^=0. 



Da questa posizione si ha (0. v., p. 53, [11]) 



|^ = (p(y + H(Gradp(p,iV^)+^ 

 K II = epa + H(iV^, Gradpcp) + K || 



(d) K§iV^=Gradpq) + K||jVr. 



Ma per ipotesi «t X -^= e si ha quindi (0. v., p. 47, [4]) 



(e) Kf^N^au = 0. 

 Per le (e), [d], (e), la (b) diviene 



divp(qpiV"-f~ **) • ^= Gradpqp — aii. 



Ma il primo membro è vettore o nullo o parallelo ad ^ 

 e il secondo è vettore o nullo o normale ad JV; quindi si deve 

 avere 



(f) divp(qpiV+ ie) = e au = Gradpcp . 

 La seconda delle (/") dà appunto (n' 1, 3) 



u = Grad^qp = y— CaGradpcp, 



il che, per la prima delle (/"), dimostra la (2) e la (1). 



La seconda forma della (1), cioè la (1'), si può ottenere così. 

 Essendo Grad^qp /\ dP vettore parallelo ad iNT, applicandogli (5 

 si trova, in virtìi di una formula già tante volte applicata, 



= Iia.Gradp(p A ^^— G^radpcp A odP ^ dP /\ aGradpcp, 



