474 e. BUKALIFOKTI 



da cui si trae subito (0. v., p. 16, [1]) 



anche 



(1) (p = ^XV^, (p=|-^XrotpPi 



che dimostra un noto teorema di Volterra {^^). 



Dalla (2) del n. 5 risulta subito che: se qp, vp, ... sono solu- 

 zioni della equazione caratteristica, anche acp -f~ hip -f- ..., con a, b 

 costanti, è soluzione della stessa equazione, perchè div e Grad sono 

 operatori distributivi, e commutativi col prodotto per un nu- 

 mero costante. 



Il coseno dell'angolo che JV fa con una direzione fìssa è so- 

 luzione dell'equazione caratteristica. — Invero, Se i è vettore 

 unitario costante e si pone 



qp = JV ></ / = cos (iV, i) 

 si ha {'^) 



Gradpcp = ai 

 e quindi 



Grad.v(p = i — qpiV e divp(q)_iV+ Grad^vcp) = divpi := 0. 



Ma si hanno anche altre proprietà che non sono note. 

 Dalla (1') del n. 5 risulta subito 



(2) ^§=.cpW^-^±Gv^dpcp/\a, 



dP 



poiché tale forma del , ' vale (in virtìi della (1) del n. 5) per il 

 piano tangente a Z in P, inoltre per la direzione V dà, identica- 

 mente, ^ -ZV= (14). 



aP ^ ' 



('^) Sulla deformazione delle superaci flessibili e inestendihili, " Rend. 

 Lincei ,, 1884. 



(*') Cfr. la mia nota Gradiente , 1. e. 



dP 

 ('*) Dalla (1) non si può dedurre che -75 valga ((piVH- Gradò' qp) A , 



poiché tale omografia (valida nel piano tangente) applicata ad JV non dà 

 lo zero. 



